박철 연구실

본 논문은 CM 체 위의 모듈러 갈루아 표현에 대해 Taylor-Wiles 가정 하에서 mod-p 국소-전역 호환성을 증명합니다. 유한 비분기 소수 위에서 무한 준위의 mod-p 코호몰로지에 대한 GLₙ(Fᵥ) 작용이 Fontaine-Laffaille 표현의 모듈라이 공간과 호환됨을 보입니다.

본 논문은 유한 비분기 확대 K/ℚ_p에서 연속 표현과 순한 관성 타입이 주어졌을 때, 평행 호지-테이트 무게 η=(n-1,⋯,1,0)과 관성 타입 τ를 갖는 잠재적 결정화 변형환 R^{η,τ}_{ρ̄}을 온화한 정칙성 조건 하에서 명시적으로 결정합니다.

본 논문은 짝수 Hodge-Tate 무게를 가진 2차원 반안정 비결정 표현에 대응하는 강하게 나누어떨어지는 모듈을 찾고, 이를 이용하여 비분할 축약 잉여 표현의 반안정 변형환의 기약 성분을 구성합니다.

본 논문은 p진 갈루아 표현 이론에서 Hodge-Tate 무게 (0,r)를 갖는 2차원 반안정 비결정 표현에 대해 강하게 나누어떨어지는 모듈을 구성하여 갈루아 안정 격자를 찾습니다. Breuil 모듈을 계산하고 mod p 축약의 반단순화를 결정한 후, 절대 기약 잉여 표현의 반안정 변형환의 기약 성분을 구성합니다.