성락경 연구실

본 논문은 유한군의 특성표와 관련 교환대수에 대해 AdS/CFT 대응과 저차원 위상양자장론의 관점에서 조사합니다. 교환 Frobenius 대수에 대한 생성원 복잡도 개념을 정의하고, 유한군의 맥락에서 특성표의 행과 열 버전의 복잡도를 도입하여 이들 간의 관계를 분석합니다. 작은 특성표의 통계적 평균에서 규칙성을 관찰하고 임의로 큰 특성표에 대한 추측을 제시합니다.

본 연구는 4차원 N=1 초대칭 게이지 이론의 고전 모듈라이 공간에 대한 Futaki 불변량을 체계적으로 계산합니다. Gorenstein Fano 곡면을 기저로 하는 Calabi-Yau 3-fold 특이점을 조사하는 D3-브레인으로부터 나오는 이론들을 연구하며, 특히 16개의 반사 볼록 다각형으로 주어진 toric Fano 곡면의 경우에 초점을 맞춥니다. Futaki 불변량의 분포를 분석하고 Sasaki-Einstein 기저 다양체의 최소 부피 및 toric Fano 곡면의 Chern과 Euler 수와 같은 위상 및 기하학적 양에 대한 새로운 경계를 제시합니다.

두 개의 토릭 칼라비-야우 3-폴드가 쌍유리 변환으로 연결될 때, 이들에 대응하는 디머 모델은 쌍유리 동치인 디머 적분계를 정의하며, 카시미르, 해밀토니안, 스펙트럼 곡선, 클러스터 변수의 푸아송 구조가 서로 동일함을 보입니다. 이를 특정 아벨 오비폴드에 대응하는 디머 적분계 쌍의 예시로 명시적으로 입증합니다.

본 연구는 조건부 변분 자동인코더(CVAE)를 이용하여 토릭 칼라비-야우 3-폴드의 거울 곡선의 복소 구조 모듈라이를 입력받아 대응하는 코아메바를 생성하는 생성형 AI 모델을 개발합니다. 이를 통해 4D N=1 초대칭 게이지 이론의 위상 공간을 고해상도로 표현하고, 자이버그 쌍대성과 관련된 위상 전이 동안 거울 곡선과 브레인의 움직임을 연속적으로 추적합니다.

본 연구는 반도체 다층 패키지 설계의 전역 라우팅 문제에서 네트 순서 결정을 위한 머신러닝 기반 방법을 제안합니다. 제안된 방법은 기존 휴리스틱 점수 함수 기반 기법을 능가하며, 다층 반도체 패키지 환경에서의 실험을 통해 딥러닝을 활용한 네트 순서 결정이 이전 방법들보다 우수한 성능을 보임을 입증합니다.