장진우 연구실

2024년 7월 15-19일 독일 괴팅겐에서 개최된 제33차 국제 희박기체동역학 심포지엄(RGD33)은 243명의 참가자가 30개국에서 참석하여 분자 수준의 과정이 중요한 기체 흐름 연구를 다루었습니다. 176편의 논문과 49개의 포스터가 수학, 자연과학, 공학의 균형잡힌 주제로 발표되었습니다.

본 연구는 슬래브 기하학에서 경질 구 상호작용을 갖는 상대론적 볼츠만 방정식의 정상 해를 연구합니다. 횡방향 공간 대칭성 가정 하에서 일차원 슬래브 영역에서 비음의 유입 경계조건에 대해 가중 $L^1_p L^\infty_{x_1}$ 틀에서 정상 해의 존재성과 유일성을 증명하며, 운동량에서 지수 감소를 얻습니다. 슬래브 폭에 대한 작음 가정 없이 충돌 빈도의 날카로운 강제성 추정과 비선형 이득항의 가중 합성곱 및 점별 경계를 확립합니다.

본 연구는 3차원 반공간에서 비선형 Vlasov-Maxwell 시스템의 전역적 고전해를 구성합니다. 경계값 문제의 정상해 구성과 작은 섭동 하에서의 $L^\infty$ 점근 동역학 안정성 증명을 결합하여, 경계와 상호작용하는 자기장이 있는 장시간 파동-입자 상호작용을 이해하기 위한 새로운 틀을 제공합니다.

본 연구는 슈뢰딩거 방정식의 반고전 극한에 대한 다중위상 해를 계산하기 위해 심층학습 접근법을 제시합니다. 신경망 두 단계 프레임워크를 통해 리우빌 방정식의 모멘트 시스템을 폐쇄하며, 첫 번째 단계에서는 고차 모멘트와 저차 모멘트 간의 매핑을 학습하고 두 번째 단계에서는 물리정보신경망(PINN)을 적용합니다. 수치 실험 결과 제안 방법이 다양한 위상 개수의 1차원 및 2차원 문제에서 기존 기법 대비 정확성과 계산 효율성을 확인합니다.