이민주 연구실

본 논문은 Zariski 조밀 Anosov 부분군의 극한집합에 대한 Γ-적응 측도의 성질을 연구합니다. Γ-적응 측도가 극한집합에 지지되는 필요충분조건이 Γ-임계 차원임을 보이며, 이는 각 임계 차원에서 Γ-적응 측도의 유일성을 함축합니다. 최대 대각 작용에 대한 Hopf-Tsuji-Sullivan 이분법의 고차 유사를 증명하여 결과를 도출합니다.

본 연구는 두 개의 자유도를 가진 해밀턴 시스템에서 KAM 안정성과 Lyapunov 불안정성이 동시에 존재할 수 있음을 보입니다. 적분가능한 Kolmogorov 비퇴화 해석적 해밀턴에 가까운 Gevrey-매끄러운 해밀턴을 구성하여, 주어진 빈도 벡터를 가진 Lyapunov 불안정 타원 평형점이 불변 토러스로 축적되는 KAM 안정 구조를 갖도록 합니다.

본 논문은 단순 실수 대수군의 곱으로 이루어진 군 G와 그 Anosov 부분군 Γ에 대해, 최대 호로구면 부분군 N의 작용에서 유일 에르고딕성을 연구합니다. G의 계수가 3 이하이고 v가 Γ의 극한 원뿔 내부에 속할 때 N-작용이 유일 에르고딕이며, 그 외의 경우 N-불변 라돈 측도가 존재하지 않음을 보입니다.

본 논문은 Hopf-Tsuji-Sullivan 이분법을 반단순 실수 대수군의 Zariski 조밀 이산 부분군으로 확장하고, 이를 Anosov 부분군에 적용합니다. 주변 군의 계수에 따라 서로 다른 현상이 나타남을 보입니다.